Uma soma de dois números irracionais pode ser racional?

a = 1 + \ sqrt {2}

b = 1 - \ sqrt {2}

a, b irracional. Mas a + b, racional!

Sim pode ser. Tome os dois números irracionais como a = - sqrt (2) eb = sqrt (2), então (a + b) = 0, que é um número racional.

"A soma de dois números irracionais é às vezes irracional".

A soma de dois números irracionais, em alguns casos, será irracional. No entanto, se as partes irracionais dos números tiverem uma soma zero (cancelam-se mutuamente), a soma será racional.

Às vezes sim. Pode haver outras possibilidades para algumas funções em irracionais e pode até haver uma regra geral para a qual o caso abaixo é apenas um caso especial

PROVA que, para qualquer irracional, outra co-irracional pode ser construída de modo que sua soma seja racional

PROVA

1 - Expresse o irracional na forma decimal, por exemplo

sqrt (7) = 2.64575131… ..

2 - Utilizando apenas a mantissa, a parte após o ponto decimal, que expressa a irracionalidade

ie. 64575131…

construa um complemento de 9 para cada dígito da seguinte maneira

ie .35424868…

3 - Adicione o resultado ao irracional original para produzir

2.99999999 = 3

QED

Sim, a soma de dois números irracionais pode ser racional.

Exemplo-

2 + √3 e 2-√3 são número irracional

Adicione ambos (2 + √3) + (2-√3) = 4

Mas soma é número racional.

sim

No caso, {2 + 2 ^ (1/2)} + {2-2 ^ (1/2)} = 4, que é racional

Sim, a soma de dois números irracionais pode ser um número racional. Uma vez que o conjunto de números reais forma um grupo ou seja (R, +) sob adição ordinária; esse fato garante: ∀a∈R ∃ (-a) suchR tal que a + (- a) = 0. Agora zero é um número racional. Por exemplo, e é um número irracional, (-e) também é um número irracional. Sua soma e + (- e) = 0 é um número racional.