Qual é a principal diferença entre y = mx + ce ax + por + c = 0? como podemos relacionar essas duas equações?

Ambas as equações são para linhas estreitas no plano euclidiano.

As 2 equações são quase as mesmas, com exceção de 1 caso (importante)

A segunda equação é mais geral, mais simétrica e lida com o caso b = 0, que é a linha vertical.

A linha vertical não pode ser descrita pela primeira equação, mas todas as outras linhas podem.

Você geralmente prefere a segunda forma ao fazer álgebra linear.

5𝑥2−20𝑥𝑦 + 30𝑦2

∑∞𝑛 = 11 (𝑛 + 2) 2

Nos EUA, y = mx + c é chamado de forma “intercepto em inclinação” da equação de uma reta e ax + by = c é chamado de forma “padrão” (com a exigência de que a seja positivo?). ax + by + c = 0 é apenas uma variação na forma padrão, embora seja mais consistente com as formas padrão de outros ploynomials.

Professores de matemática torturam os alunos fazendo com que eles se convertam de um para o outro.

Você pode converter de um para o outro 'fazendo a álgebra'.

ax + by + c = 0; subtraia c de ambos os lados, dando ax + por = -c; subtraia -ax de ambos os lados, dando por = -ax - c; divida os dois lados por b (observe o requisito de que b não é 0) y = (-a / b) + (-c / b). Portanto, com ax + by + c = 0, a inclinação da reta é -a / be interceptação em y é -c / b.

Ambas são equações para linhas no plano. Mas a segunda forma é um pouco mais geral porque permite linhas verticais, no caso em que b = 0. Se b não for zero na segunda forma, a primeira forma é obtida escrevendo-a como = -ax - c e dividindo por b, para obtê-la na forma y = (-a / b) x + (-c / b)

Equação linear na forma

𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑐y = mx + c

, é mais direto. o

𝑚m

é a inclinação / inclinação da linha e a

𝑐c

é a interseção com o eixo y.

Embora simples, às vezes pode parecer "feio", quando

𝑚m

e / ou

𝑐c

são frações e tornaria ainda mais difícil resolver um sistema de equações lineares.

Por exemplo, a equação

𝑦 = 23𝑥 - 34y = 23x - 34

é "menos elegante" em comparação com

8𝑥 − 12𝑦 − 9 = 08x − 12y − 9 = 0

; embora ambos sejam iguais. E o posterior será mais fácil de processar no sistema de equações.

A relação entre uma forma (

Matemática5 pontos

) e o outro (

𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑐y = mx + c

), pode ser mostrado aqui:

Matemática5 pontos

𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶 − 𝐴𝑥 − 𝐶 = 0 − 𝐴𝑥 − 𝐶Ax + Por + C − Ax − C = 0 − Ax − C

(Substrato Machado e C de ambos os lados)

𝐵𝑦 = −𝐴𝑥 − y Por = −Ax − C

𝐵𝐵𝑦 = −𝐴𝐵𝑥 −BBy = −ABx − CB

(Divida os dois lados com B)

𝑦 = −𝐴𝐵𝑥 − 𝐶𝐵 = 𝑚𝑥 + 𝑐y = −ABx − CB = mx + c

Assim, quando o formulário é

Matemática5 pontos

, então a inclinação

𝑚 = −𝐴𝐵m = −AB

e sua interseção com o eixo y

𝑐 = −𝐶𝐵c = −CB

.

Para converter de

𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑐y = mx + c

para

Matemática5 pontos

você precisa mover tudo de LHS para RHS ou vice-versa e multiplicar os dois lados por algum número que (de preferência) faça toda a fração em número inteiro e o coeficiente de x seja positivo. Normalmente, esse é o menor múltiplo comum dos denominadores. Exemplo:

𝑦 = 23𝑥 - 34y = 23x - 34

12𝑦 = 12 (23𝑥 − 34) 12y = 12 (23x − 34)

(Multiplique ambos os lados com LCM de 3 e 4 que é 12)

Qual é a raiz quadrada de 1212 (2√ (12)) =?

Matemática5 pontos

12𝑦 − 12𝑦 = 8𝑥 − 9−12𝑦12y − 12y = 8x − 9−12y

(Substrato 12 anos dos dois lados)

0 = 8𝑥 − 9−12𝑦0 = 8x − 9−12y

8𝑥 − 12𝑦 − 9 = 08x − 12y − 9 = 0

6𝑥 − 9−9𝑥 − 7 = 2𝑥 − 66x − 9−9x − 7 = 2x − 6