Alterei sua pergunta para dizer "números inteiros" em vez de "números". O símbolo

[math]\mathbb Z^+[/math]

sempre denota o conjunto de números inteiros positivos.

[math]\mathbb N[/math]

normalmente não indica o conjunto de números inteiros positivos, mas o conjunto de números inteiros não negativos, incluindo zero.

No entanto, isso não importa, porque nenhum dos conjuntos é um grupo em + e nenhum dos conjuntos é um grupo em ×. Se você estiver estudando teoria de grupos, poderá descobrir quais axiomas de grupo falham em cada caso.

Sinceramente, não tenho ideia do que você quer dizer com

"

[math]\mathbb Z^+[/math]

grupo".

Infelizmente, nem são grupos. Mas se eles onde, N seria um grupo muito bom.

Ambos são conjuntos no entanto. Z significa Zahlen, que em alemão significa números. Ao colocar um sinal de + na parte superior, significa apenas os números inteiros positivos, começando em 1, depois 2 e assim por diante.

N é um conjunto um pouco mais complicado. Ele representa os números naturais e, em algumas definições, começa em 0, depois em 1 e assim por diante. Mas em outras definições, começa com 1, depois 2 e assim por diante.

Para quem devemos ir? De acordo com a Organização Internacional de Normalização, ISO 80000–2:

[math]N=\{0,1,2,3,4,5,…\}[/math]

. Mas se olharmos no meu livro de ensino médio, origo 1c (Matemática Origo 1c de Attila Szabo, Niclas Larson, Gunilla Viklund, Daniel Dufåker, Mikael Marklund (livreto)),

[math]N=\{1,2,3,4,5,...\}[/math]

.

Em matemática superior, a definição da ISO 80000–2 é usada; portanto, na verdade há uma diferença entre os dois conjuntos, o número 0!

Mas, paradoxalmente, eles ainda contêm o mesmo número de elementos (: