Qual é a diferença entre ortocentro, circumcenter e incenter?

Qual é a diferença entre ortocentro, circumcenter e incenter?

Tudo isso descreve onde os três segmentos de linha de um triângulo se cruzam em um único ponto.

Ortocentro, parte chave da palavra "orto". Orto significa em ângulo reto. As três altitudes se encontrarão no ortocentro.

Circuncentro, parte chave da palavra "circum". Circum significa dar a volta. O circuncentro é o centro do círculo fora do triângulo, que toca todos os três vértices. Ele deve estar igualmente distante dos três vértices. Os três bissetores perpendiculares se encontrarão no circuncentro.

Incenter, parte chave da palavra "in". O incentor é o centro do círculo dentro do triângulo. Ele deve estar igualmente distante dos três lados. Os três bissetores de ângulos se encontrarão no incentor.

Diagramas para mostrar esses centros podem ser MUITO confusos! Especialmente quando eles estão todos em um diagrama !!!

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Orthocentre é a interseção das ALTITUDES. (Ou alturas)

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Circuncentro é a interseção dos MEDIADORES (ou bissetores perpendiculares dos lados).

Como é a mesma distância dos vértices, podemos desenhar o CIRCUNCÍRCULO ao redor do triângulo!

CENTROID (ou centro de gravidade) é a interseção dos MEDIANS

INCENTRE é a interseção dos BISETORES DE ÂNGULO.

(esse é meio estranho de verdade)

O incentivo, eu, é a mesma distância de cada lado, para que possamos desenhar um círculo que caiba dentro do círculo, tocando os lados!

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Fiz um pequeno vídeo mostrando os centros em um triângulo que mostra as linhas se movendo e coincidindo quando o triângulo se torna equilátero. Dê uma olhada!

CENTROS DE UM TRIÂNGULO

http: //screencast.com/t/wd6Cc392 ...

Esses são três dos quatro "centros" de triângulo, o outro sendo o centróide, também chamado de baricentro. Para um triângulo equilátero, são todos iguais, mas para outros triângulos, não são.

Aqui está um diagrama mostrando todos eles, exceto o incentivo para um triângulo ABC da minha página A linha de Euler de um triângulo

  • O ortocentro. A altitude de um triângulo é uma linha traçada de um vértice perpendicular ao lado oposto. No diagrama, as altitudes são desenhadas em azul e são as linhas AD, BE e CF. Você pode provar que essas três altitudes passam por um ponto, H, chamado ortocentro do triângulo. Observe que há um círculo branco circunscrevendo o triângulo ABC. É o único círculo que passa pelos três vértices. Tem um centro, O, chamado circuncentro. É o ponto em que os três bissetores perpendiculares dos lados do triângulo se encontram. No diagrama, os pontos médios dos lados são A ', B' e C '. Os bisetores perpendiculares são as linhas pretas A'D ', B'E' e C'F 'que se encontram em O.The incenter. Há também um círculo inscrito no triângulo. Não é mostrado neste diagrama. O centro desse círculo é chamado de incentivo do triângulo. É o ponto em que as três bissetoras de ângulos do triângulo se encontram. Também chamado de centro de gravidade, centro de massa ou baricentro. É o ponto que, se você tivesse um triângulo físico, poderia equilibrar o triângulo ali. Uma mediana de um triângulo é uma linha de um vértice do triângulo até o ponto médio do lado oposto. Eles são desenhados em verde e são as linhas AA ', BB' e CC '. As três medianas encontram-se em um ponto, G, o centróide. O centróide é 2/3 do caminho ao longo de cada mediana, desde um vértice até o ponto médio do lado oposto.

Agora, é interessante que três desses quatro pontos estejam ao longo de uma linha, chamada linha Euler. O ortocentro, o circuncentro e o centróide estão todos nessa linha. Além disso, o centróide tem 2/3 do comprimento da linha de Euler do ortocentro ao circuncentro.