Qual é a diferença entre o valor esperado e a amplitude de probabilidade?

Suponha então que façamos algum experimento para medir a energia, E de algum sistema mecânico quântico. Poderíamos repetir esse experimento várias vezes, sempre preparando o sistema da mesma maneira antes de fazer a medição. E pareceria da nossa proposição da regra de Born que obteríamos uma distribuição estatística dos resultados aqui. Obteremos probabilidades, Pn de obter uma energia específica compatível com a energia, Enas o resultado da medição.

Pₙ = | ψ | ² (é claro que é a função de onda obtida da equação de Schrodinger)

Se é isso que está acontecendo, obteríamos uma resposta média para a energia, que seria apenas a seguinte. Multiplicaríamos cada energia pela probabilidade de obter essa energia no experimento. A soma de todas elas seria apenas a energia média. Essa é uma declaração estatística normal. E chamamos essa média de valor esperado na mecânica quântica. Matematicamente :

= Σ Eₙ Pₙ