Qual é a diferença entre o teorema da raiz racional e o teorema do fator?

Encontre todos os zeros verdadeiros para os próximos serviços: a. g (x) = 3x ^ três + 8x ^ dois-3x-oito (x um milhão) (x + um milhão) (3x + oito) zeros um milhão, -8 / três, -a milhão b. h (x) = x ^ quatro + 2x ^ três-5x ^ dois-4x + 6 (xa milhão) (x + três) (x ^ dois-dois) x = um milhão, x = -três, x = sqrt ( dois), x = - sqrt (dois) Escreva o polinômio como fabricado a partir de elementos lineares: a. x ^ três + x ^ dois + x + um milhão (x + um milhão) (x ^ dois + um milhão) verdadeiramente Sobre problemático (x + um milhão) (x + i) (xi) b. 2x ^ três + 3x ^ dois-11x-6 (x-dois) (x + três) (2x + um milhão) remédio para x: x ^ quatro-3x ^ dois = quatro (x ^ dois-quatro) (x ^ dois + um milhão) = zero (x + dois) (x-dois) (x + i) (xi) = zero x = dois x = -dois x = ix = -i

Depende de qual teorema você chama de "Teorema da Raiz Racional". O teorema usual com esse nome tem muito pouco a ver com o Teorema do Fator e afirma que se P (x) é um polinômio com coeficientes inteiros e p / q é uma raiz de P (x) com mdc (p, q) = 1, então p divide o termo constante de P e q divide o coeficiente líder de P.

No entanto, no texto de Álgebra 2 de Paul Foerster, ele afirma o Teorema da Raiz Racional como "(ax - b) é um fator de P (x) se e somente se P (b / a) = 0". Este teorema é essencialmente equivalente ao Teorema do Fator, mas obviamente não é o mesmo teorema que o resto do mundo chama de "Teorema da Raiz Racional".

Qual é a diferença entre o teorema da raiz racional e o teorema do fator? O teorema do fator é apenas um exemplo único do teorema da raiz racional? Por favor explique!