Qual é a diferença entre "eu acredito que ..." e "eu acho que ..."?

Na maioria dos contextos, as duas frases podem ser usadas de forma intercambiável.

No entanto, posso pensar em algumas situações em que você pode querer usar um sobre o outro. Embora valha a pena ter em mente que, em uma situação em que você usaria uma dessas duas frases, não acho (ou você poderia dizer, não acredito) que seria incorreto usar a outra.

Pode ser que pareça mais natural dentro desse contexto ou fluxo de fala e conversação. Como demonstrei lá.

Embora as palavras "acreditar" e "pensar" não sejam sinônimos em geral, dentro desse uso específico elas têm essencialmente o mesmo significado, e as pessoas entenderão o que você está tentando dizer.