Qual é a diferença entre massa e massa relativista?

P: Qual é a diferença entre massa real e massa relativista?

A distinção entre “massa em repouso” e “massa relativista” cedeu, à medida que passamos a entender melhor os objetos do espaço-tempo. Agora, fala-se apenas de "massa". A quantidade anteriormente chamada de "massa relativista" igual à massa dividida pela raiz quadrada de 1 - v ^ 2 / c ^ 2 (ou seja, massa vezes o fator gama) é mais corretamente pensada como energia.

A generalização original da massa relativista fez a fórmula da energia

E = mc ^ 2 gama

simplesmente E = mc ^ 2. No entanto, isso é enganoso.

A relatividade especial descreve um espaço vetorial quadridimensional e é importante que todas as quantidades físicas significativas respeitem as propriedades do espaço vetorial. Os vetores devem se transformar sob as transformações de Lorentz, assim como as coordenadas,

x ^ mu = (t, x, y, z)

e o produto interno (comprimento ao quadrado) de dois vetores de 4

x ^ mu x_mu = - c ^ 2 t ^ 2 + x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2

deve ser invariável nas transformações de Lorentz (reforços e rotações tridimensionais).

Começando pelas coordenadas, o primeiro vetor de 4 que construímos é a velocidade de 4. Esse deve ser o derivado de tempo apropriado (tau) da posição,

u ^ mu = d x ^ mu / d tau

Não é necessário tomar a derivada de tempo comum porque o vetor de posição x ^ mu já se transforma como um vetor de 4. Um fator de dt no denominador atrapalharia isso, mas o tempo adequado tau é Lorentz invariável. Como u ^ mu é um vetor de 4, seu comprimento deve ser invariante de Lorentz. Quando trabalhamos os componentes de u ^ mu encontramos

u ^ mu = gama (c, v)

onde v é a 3-velocidade comum. O comprimento ao quadrado disso é

u ^ mu u_mu = gama ^ 2 (-c ^ 2 + v ^ 2) = -c ^ 2

o que é obviamente Lorentz invariável!

Em seguida, desejamos criar o vetor de momento de energia 4. Para fazer com que ele tenha o limite newtoniano correto em baixa velocidade, tentamos multiplicar algo como massa, m. isto dá

p ^ mu = m u ^ mu

e perguntamos que propriedade m deve ter para que p ^ mu seja um vetor de 4. Como u ^ mu já é um vetor de 4, m deve ser constante. Outra maneira de ver que m deve ser constante é encontrar o comprimento invariante de Lorentz do p-mu de 4 momentos:

p ^ mu p_mu = m ^ 2 u ^ mu u_mu = - m ^ 2 c ^ 2

Como Lorentz é invariável, a “massa” m é a mesma em todos os referenciais inerciais. Esta é a massa "real"!

Agora, observe o momento 4. Tem componentes

p ^ mu = m gama (c, v)

O componente de tempo é

m gamma c = mc / sqrt (1 - v ^ 2 / c ^ 2)

Multiplicando isso por outro fator da velocidade da luz e observando velocidades muito menores que c, isso se torna

m gamma c ^ 2 = mc ^ 2 + 1/2 mv ^ 2 +…

que é apenas uma constante, "a energia de massa" mais a energia cinética newtoniana usual. Nós identificamos isso como a energia, então o componente de tempo do momento 4 é E / c.

Os componentes espaciais do momento 4 são

p = m gama v

portanto, se v << c, obtemos gama perto de 1 ep é quase igual ao momento 3 usual, mv.

Em altas velocidades, os componentes de p ^ mu = (E / c, p) diferem consideravelmente de seus valores newtonianos, tornando-se infinitos à medida que a velocidade se aproxima da velocidade da luz. É por isso que não podemos acelerar um corpo massivo à velocidade da luz - teríamos que dar um momento infinito e exigiria uma quantidade infinita de energia para fazê-lo.

P: Qual é a diferença entre massa real e massa relativista?

A distinção entre “massa em repouso” e “massa relativista” cedeu, à medida que passamos a entender melhor os objetos do espaço-tempo. Agora, fala-se apenas de "massa". A quantidade anteriormente chamada de "massa relativista" igual à massa dividida pela raiz quadrada de 1 - v ^ 2 / c ^ 2 (ou seja, massa vezes o fator gama) é mais corretamente pensada como energia.

A generalização original da massa relativista fez a fórmula da energia

E = mc ^ 2 gama

simplesmente E = mc ^ 2. No entanto, isso é enganoso.

A relatividade especial descreve um espaço vetorial quadridimensional e é importante que todas as quantidades físicas significativas respeitem as propriedades do espaço vetorial. Os vetores devem se transformar sob as transformações de Lorentz, assim como as coordenadas,

x ^ mu = (t, x, y, z)

e o produto interno (comprimento ao quadrado) de dois vetores de 4

x ^ mu x_mu = - c ^ 2 t ^ 2 + x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2

deve ser invariável nas transformações de Lorentz (reforços e rotações tridimensionais).

Começando pelas coordenadas, o primeiro vetor de 4 que construímos é a velocidade de 4. Esse deve ser o derivado de tempo apropriado (tau) da posição,

u ^ mu = d x ^ mu / d tau

Não é necessário tomar a derivada de tempo comum porque o vetor de posição x ^ mu já se transforma como um vetor de 4. Um fator de dt no denominador atrapalharia isso, mas o tempo adequado tau é Lorentz invariável. Como u ^ mu é um vetor de 4, seu comprimento deve ser invariante de Lorentz. Quando trabalhamos os componentes de u ^ mu encontramos

u ^ mu = gama (c, v)

onde v é a 3-velocidade comum. O comprimento ao quadrado disso é

u ^ mu u_mu = gama ^ 2 (-c ^ 2 + v ^ 2) = -c ^ 2

o que é obviamente Lorentz invariável!

Em seguida, desejamos criar o vetor de momento de energia 4. Para fazer com que ele tenha o limite newtoniano correto em baixa velocidade, tentamos multiplicar algo como massa, m. isto dá

p ^ mu = m u ^ mu

e perguntamos que propriedade m deve ter para que p ^ mu seja um vetor de 4. Como u ^ mu já é um vetor de 4, m deve ser constante. Outra maneira de ver que m deve ser constante é encontrar o comprimento invariante de Lorentz do p-mu de 4 momentos:

p ^ mu p_mu = m ^ 2 u ^ mu u_mu = - m ^ 2 c ^ 2

Como Lorentz é invariável, a “massa” m é a mesma em todos os referenciais inerciais. Esta é a massa "real"!

Agora, observe o momento 4. Tem componentes

p ^ mu = m gama (c, v)

O componente de tempo é

m gamma c = mc / sqrt (1 - v ^ 2 / c ^ 2)

Multiplicando isso por outro fator da velocidade da luz e observando velocidades muito menores que c, isso se torna

m gamma c ^ 2 = mc ^ 2 + 1/2 mv ^ 2 +…

que é apenas uma constante, "a energia de massa" mais a energia cinética newtoniana usual. Nós identificamos isso como a energia, então o componente de tempo do momento 4 é E / c.

Os componentes espaciais do momento 4 são

p = m gama v

portanto, se v << c, obtemos gama perto de 1 ep é quase igual ao momento 3 usual, mv.

Em altas velocidades, os componentes de p ^ mu = (E / c, p) diferem consideravelmente de seus valores newtonianos, tornando-se infinitos à medida que a velocidade se aproxima da velocidade da luz. É por isso que não podemos acelerar um corpo massivo à velocidade da luz - teríamos que dar um momento infinito e exigiria uma quantidade infinita de energia para fazê-lo.

P: Qual é a diferença entre massa real e massa relativista?

A distinção entre “massa em repouso” e “massa relativista” cedeu, à medida que passamos a entender melhor os objetos do espaço-tempo. Agora, fala-se apenas de "massa". A quantidade anteriormente chamada de "massa relativista" igual à massa dividida pela raiz quadrada de 1 - v ^ 2 / c ^ 2 (ou seja, massa vezes o fator gama) é mais corretamente pensada como energia.

A generalização original da massa relativista fez a fórmula da energia

E = mc ^ 2 gama

simplesmente E = mc ^ 2. No entanto, isso é enganoso.

A relatividade especial descreve um espaço vetorial quadridimensional e é importante que todas as quantidades físicas significativas respeitem as propriedades do espaço vetorial. Os vetores devem se transformar sob as transformações de Lorentz, assim como as coordenadas,

x ^ mu = (t, x, y, z)

e o produto interno (comprimento ao quadrado) de dois vetores de 4

x ^ mu x_mu = - c ^ 2 t ^ 2 + x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2

deve ser invariável nas transformações de Lorentz (reforços e rotações tridimensionais).

Começando pelas coordenadas, o primeiro vetor de 4 que construímos é a velocidade de 4. Esse deve ser o derivado de tempo apropriado (tau) da posição,

u ^ mu = d x ^ mu / d tau

Não é necessário tomar a derivada de tempo comum porque o vetor de posição x ^ mu já se transforma como um vetor de 4. Um fator de dt no denominador atrapalharia isso, mas o tempo adequado tau é Lorentz invariável. Como u ^ mu é um vetor de 4, seu comprimento deve ser invariante de Lorentz. Quando trabalhamos os componentes de u ^ mu encontramos

u ^ mu = gama (c, v)

onde v é a 3-velocidade comum. O comprimento ao quadrado disso é

u ^ mu u_mu = gama ^ 2 (-c ^ 2 + v ^ 2) = -c ^ 2

o que é obviamente Lorentz invariável!

Em seguida, desejamos criar o vetor de momento de energia 4. Para fazer com que ele tenha o limite newtoniano correto em baixa velocidade, tentamos multiplicar algo como massa, m. isto dá

p ^ mu = m u ^ mu

e perguntamos que propriedade m deve ter para que p ^ mu seja um vetor de 4. Como u ^ mu já é um vetor de 4, m deve ser constante. Outra maneira de ver que m deve ser constante é encontrar o comprimento invariante de Lorentz do p-mu de 4 momentos:

p ^ mu p_mu = m ^ 2 u ^ mu u_mu = - m ^ 2 c ^ 2

Como Lorentz é invariável, a “massa” m é a mesma em todos os referenciais inerciais. Esta é a massa "real"!

Agora, observe o momento 4. Tem componentes

p ^ mu = m gama (c, v)

O componente de tempo é

m gamma c = mc / sqrt (1 - v ^ 2 / c ^ 2)

Multiplicando isso por outro fator da velocidade da luz e observando velocidades muito menores que c, isso se torna

m gamma c ^ 2 = mc ^ 2 + 1/2 mv ^ 2 +…

que é apenas uma constante, "a energia de massa" mais a energia cinética newtoniana usual. Nós identificamos isso como a energia, então o componente de tempo do momento 4 é E / c.

Os componentes espaciais do momento 4 são

p = m gama v

portanto, se v << c, obtemos gama perto de 1 ep é quase igual ao momento 3 usual, mv.

Em altas velocidades, os componentes de p ^ mu = (E / c, p) diferem consideravelmente de seus valores newtonianos, tornando-se infinitos à medida que a velocidade se aproxima da velocidade da luz. É por isso que não podemos acelerar um corpo massivo à velocidade da luz - teríamos que dar um momento infinito e exigiria uma quantidade infinita de energia para fazê-lo.

Qual é a diferença entre massa e massa relativista?

A "massa" de uma partícula foi redefinida para significar apenas a massa restante. De acordo com a relatividade especial de Einstein, a massa aparente de uma partícula em movimento aumenta pelo fator de Lorentz, γ ≡ 1 / √ [1 - (v / c) ^ 2]. Isso é chamado de "massa relativista" e é dado por mγ. Para mais informações sobre massa relativística, consulte a pergunta abaixo e minha resposta a seguir:

Se a massa relativística é um conceito desatualizado, então qual é o status do conceito de massa em repouso?

O status do conceito de "massa em repouso" invariante de Lorentz (m) é sólido e veio para ficar. Em 1989, um artigo na "Physics Today" iniciou um movimento para abolir o ensino da "massa relativista" (mγ). Isso ainda é controverso. O conceito de "massa relativista" ainda não está ultrapassado; está temporariamente fora de moda. Os dois podem coexistir desde que (m) seja reservado para a massa em repouso e o fator de Lorentz (γ) seja mantido explícito nas equações. Minha descoberta da “simetria de massa relativística” é revolucionária e focará novamente a atenção dos físicos teóricos na massa relativística e no que é fundamentalmente a massa. "Massa relativista" tem um significado mais profundo do que jamais se imaginou. A supressão da massa relativística contribuiu para o atual impasse na física, onde a massa, a energia escura e a matéria escura dos neutrinos não foram explicadas. Sem o conceito de "massa relativista", é praticamente impossível explicar minhas descobertas da simetria da massa relativista; a massa, propriedades e comportamento dos neutrinos; a aceleração gravitacional invertida do nosso universo; energia escura ou matéria escura. Minhas explicações sobre essas coisas a seguir.

Os postulados da teoria especial da relatividade de Einstein são: (1) As leis da física são as mesmas em todos os referenciais inerciais. (2) A velocidade da luz no vácuo tem o mesmo valor c em todos os referenciais inerciais. Esses postulados levam à transformação de Lorentz e ao fator de Lorentz, γ ≡ 1 / √ [1 - (v / c) ^ 2]. A transformação de Lorentz, por sua vez, leva a todas as previsões especiais da relatividade. Eles prevêem: (1) partículas de massa de repouso positivo-real (matéria comum) devem viajar a uma velocidade inferior à velocidade da luz no vácuo. (2) Partículas de massa com repouso zero (fótons leves) devem viajar na velocidade da luz no vácuo. (3) Partículas que viajam acima da velocidade da luz no vácuo (neutrinos) devem ter massa de repouso matematicamente negativa-imaginária. Essas últimas partículas, como a luz, não podem descansar. Como o fator de Lorentz também é imaginário negativo, γ '= –i x> 10 ^ 6, a massa relativística do produto (m'γ') é negativa em real, assim como a gravidade. Devido à sua velocidade extrema, as partículas de neutrinos em massa relativística negativa-real são quase toda a energia. Há simetria entre as partículas comuns que viajam a menos que a velocidade da luz e os neutrinos que viajam a mais que a velocidade da luz no vácuo. Eu chamo de “simetria de massa relativística”. A simetria de massa relativista é simetria entre a matéria positiva e a matéria negativa (sim, negativa). É altamente improvável que isso possa existir entre

Massa relativística é a (massa em repouso + massa devido à energia cinética que possui)

[A energia cinética da partícula] / c ^ 2. Esta é a fórmula da massa extra obtida pela partícula devido ao movimento conforme a lei € = mc ^ 2. Então m é € / c ^ 2.

A massa restante + (a energia cinética) / c sqaured = massa total do corpo que chamamos de massa relativística

Massa em repouso é a massa de um corpo quando está em repouso em relação à velocidade da luz. Lembre-se de que uma velocidade de 50 m / s ou menos é insignificante em relação à velocidade da luz, por isso a consideraremos como massa de repouso.

Massa relativística é a massa de um corpo quando ele está viajando com uma velocidade comparável à velocidade da luz, por exemplo, 0.8c ou 0.6c.

Agora vem a diferença

É muito claro da discussão acima que a massa varia com a velocidade desse corpo, desde que a velocidade seja comparável à velocidade da luz.

Agora temos uma relação, isto é,

[math]M'=M/√(1-(v/c) ^2)[/math]

Aqui M 'é a massa relativística e M é a massa restante.

Means relativistic mass differs from rest mass by a factor of [math]1/√(1-(v/c) ^2).[/math]

As we all know that mass and energy are interchangable means mass can be converted into energy and vice versa. Also we got a relation i.e.[math] E= ∆mc^2[/math]. Note that I have written [math]∆m[/math], means it is change in mass and this change is between rest mass and relativistic mass.