Qual é a diferença entre ∫f (x) dx e ∮f (x) dx. e qual é a interpretação geométrica do segundo?

∫f (x) dx é apenas a forma padrão de uma integral. Geometricamente, é a área sob a curva (entre a curva e o eixo x). Normalmente, a integral teria pontos inicial e final, por exemplo, x₀, x₁, então a integral de f (x) de x₀ a x₁ é a área sob f (x) de x₀ a x₁ ∮f (x) dx é uma integral de caminho . Nesse caso, f (x) representa uma função cujo valor está sendo somado ao longo de um caminho. Então, por exemplo, se f (x) fosse alguma função que representasse uma 'quantidade' em cada ponto x, a 'quantidade' total seria o total do caminho de integração.