Qual é a diferença entre delta y sobre delta x e dy / dx?

Eu acho que depende

delta-D primeira letra e não há diferença

delta como em relação à mudança. por exemplo, uma mudança no tempo questão deltat

dy / dx = lim / \ y / / \ x como / \ x -> 0

Assim, / \ denota uma mudança em y sobre a mudança em x e dy / dx é o limite dessa mudança conforme a mudança em x se aproxima de 0

Soa interessante

delta = Δ para maiúsculas e δ para minúsculas no alfabeto grego.

Ambos têm uma gama do que significam / representam com base no foco de estudo, seja matemática, física, etc.

DY / DX é a proporção de duas pequenas quantidades DY e DX

dy / dx é o limite de DY / DX quando DX vai para zero. Não é uma proporção. Também é escrito como y '.

Δy / Δx denota a taxa média de mudança em y no intervalo de comprimento Δx, enquanto dy / dx representa a taxa instantânea de mudança quando Δx se aproxima de zero.

A notação dy / dx é semelhante à usada por Leibniz, um dos fundadores do Cálculo.

Δy / Δx é um quociente verdadeiro: uma mudança finita em "y" dividida por uma mudança finita em "x". Se você representar graficamente uma função e selecionar dois pontos distintos nela, Δy / Δx representa a inclinação da linha que une os dois pontos. Você também pode pensar nisso como a taxa _média_ na qual a função muda entre os dois pontos.

dy / dx não é um quociente verdadeiro (embora informalmente você possa pensar nisso como uma mudança infinitamente pequena em y "dividido por" uma mudança infinitamente pequena em x). Se você representar graficamente uma função e selecionar um ponto _único_ nela, então dy / dx representa a inclinação da linha tangente à função naquele ponto. Você também pode pensar nisso como a taxa _instantânea_ na qual a função muda naquele ponto. Você também pode pensar nisso como o limite de Δy / Δx à medida que os dois pontos distintos se aproximam cada vez mais até ficarem infinitamente próximos.

Números "infinitos" não seguem todas as mesmas regras aritmtéticas que os números finitos: portanto, para sublinhar essa diferença, uma notação diferente é usada.

Alguém pode dar uma razão detalhada por quê? - qualquer por que as letras d? .... qualquer informação de fundo histórico / etimológico também seria ótimo ...