Qual é a diferença entre d2y / dx2 = (dydx) ^ 2?

Pergunta original: “Qual é a diferença entre d2y / dx2 = (dydx) ^ 2?”

Primeiro, a palavra 'entre' implica que você deseja comparar duas coisas, mas você forneceu uma única 'equação' e nada para comparar. A pergunta não é clara: você quer que eu diga a diferença entre 'd2y / dx2 = (dydx) ^ 2' AND…. ? O que? Você não especificou!

Portanto, suponho que você tenha digitado erros na sua pergunta:

1) \ dfrac {d ^ {2} y} {{dx} ^ 2} ou \ dfrac {d2y} {{dx} ^ 2} ou \ dfrac {d2y} {d2x} não é igual a (dy * dx) ^ 2

2) Você provavelmente quis dizer (\ dfrac {dy} {dx}) ^ 2, não (dy * dx) ^ 2, porque (dy * dx) ^ 2 é inútil e sem sentido por si só. Não faz sentido porque, sem contexto, isso significa apenas: Mudança infinitamente pequena em y multiplicada por mudança infinitamente pequena em x e então a coisa toda fica ao quadrado, o que torna o resultado ainda menor. Infinitamente pequeno já é pequeno o suficiente, mas quando você o eleva para algo próximo ao quarto poder, pode-se dizer que é zero.

Já vi coisas semelhantes na derivação da física uma vez, e o professor a igualou a zero porque, por ser tão pequena, não causa impacto na quantidade total calculada (quando comparada a outros termos na equação).

Portanto, vou fazer isso como uma pergunta como: "Qual é a diferença entre \ dfrac {d ^ {2} y} {{dx} ^ 2} e (\ dfrac {dy} {dx}) ^ 2?".

Para responder a esta pergunta - há uma enorme diferença:

\ dfrac {d (…)} {dx}

é um operador - esse operador significa: obtenha a primeira derivada do que estiver dentro dos colchetes vazios. (observação importante - toda essa fração é uma coisa que não pode ser separada em

d (...)

e

dx

.

Operador (matemática) - Wikipedia

)

\ dfrac {d ^ {2} (…)} {dx ^ {2}} também é um operador que. significa - pegue a segunda derivada do que estiver dentro dos colchetes vazios. Também pode ser escrito como: \ dfrac {d (\ dfrac {d (…)} {dx})} {dx}.

Enquanto isso, (\ dfrac {d (…)} {dx}) ^ 2 é praticamente \ dfrac {d (…)} {dx} * \ dfrac {d (…)} {dx} - o que significa que você usa o { derivada do que quer que seja colocado entre parênteses do operador \ dfrac {d (…)} {dx}} e multiplique-a por {derivada do que é colocado entre parênteses do operador \ dfrac {d (…)} {dx} }

———————————————— Para finalizar, 1) Se você possui \ dfrac {d ^ {2} (…)} {dx ^ 2} - isso significa que você tem Operador \ dfrac {d (…)} {dx} dentro do operador \ dfrac {d (…)} {dx}.

2) Se você tiver (\ dfrac {d (…)} {dx}) ^ 2 - isso significa que você simplesmente tem um operador \ dfrac {d (…)} {dx} multiplicado por outro \ dfrac {d (…) } {dx} operador.

Editar: editou esta resposta para ser mais fácil de seguir com as formas de formatação matemática do quora. É difícil colocar matemática dentro do texto, por isso parece um pouco confuso, mas pelo menos as expressões são claras. Também fizemos poucas alterações em relação ao fato de que a edição que fiz no título da pergunta foi alterada novamente para a original que não faz sentido. Imaginei que atualizaria esta pergunta, pois ela recebe um tráfego modesto.