Qual é a diferença entre "prudente" e "providente"?

Esta é uma questão muito interessante. Há uma sobreposição de significado, mas acho que prudente e previdente são geralmente encontrados em diferentes contextos.

Prudente, para mim, tem mais ênfase em criterioso, perspicaz e cauteloso. Seria prudente executar uma verificação de antecedentes em qualquer funcionário encarregado das finanças da sua empresa. É prudente não divulgar informações pessoais a estranhos. Eu não usaria providente para nenhum desses exemplos.

O previdente geralmente parece aparecer em contextos relacionados ao planejamento inteligente para o futuro. Seria conveniente reservar dinheiro para a velhice, minimizar as despesas se você não tiver certeza de ganhos futuros ou pode frutificar na estação de frutas para consumo durante os meses de inverno. Tem mais a ver com o planejamento agora para melhorar os resultados futuros. O prudente poderia ser usado nesses contextos, mas isso muda o foco para mim. Está destacando a ação tomada agora e não o resultado no futuro.

Raramente ouço providência nas conversas, mas prudente é bastante comum, principalmente nos negócios.

Eu não tenho autoridade para citar por isso. É apenas a minha impressão geral como falante e leitor nativo.