Qual é a diferença entre "arbitrário" e "aleatório"?

Em certo sentido, é a diferença entre um lançamento de dados (futuro) e o sorteio de uma carta do topo de um pacote pré-embaralhado.

No entanto, há o fator extra de que, para uma escolha arbitrária, você pode ter uma chance extra ao escolher a carta do topo, para garantir que ela não pareça que você 'trapaceou'.

Humanos são ruins na escolha de números aleatórios!

UMA

aleatória

A função deve ser mensurável. Simplificando, seu domínio pode ser fatiado e dividido em conjuntos e mapeado para o número inteiro, e uma medida de cada um desses conjuntos não sobrepostos deve somar um. Assim, por exemplo, enquanto uma função aleatória pode retornar um número real, só posso me importar se esse número estiver entre dois

arbitrário

números racionais.

Não sei de antemão quais são os dois racionais. Nem posso me importar.

Conheço os números arbitrários de antemão, mas de nenhuma maneira essa escolha pode afetar a correção de minha função aleatória. Portanto, uma prova contém números arbitrários. Mas uma aplicação dessa prova pode conter números aleatórios e funcionar sempre.

Aqui está um exemplo da vida real:

na minha faculdade, eles tinham uma loteria no quarto. O responsável criou um algoritmo para classificação com base em vários fatores. O único fator que teve muito peso foi a segunda letra da sua cidade natal. Os estudantes de Rye, Nova York, acabaram com os piores quartos.

Portanto, a loteria foi baseada em um fator arbitrário, mas não foi aleatória.

De uma maneira precisa,

arbitrário está usando o

Função de escolha

. Como o nome sugere, é uma função.

Uma função de escolha (seletor, seleção) é uma função matemática f que é definida em alguma coleção X de conjuntos não vazios e atribui a cada conjunto S nessa coleção algum elemento f (S) de S. Em outras palavras, f é uma função de escolha para X se e somente se pertencer ao produto direto de X.

Dadas várias opções - a menos que alteremos a função de escolha - o resultado da seleção arbitrária será - como você adivinhou: SAME.

Mas aleatoriamente, aleatório não é uma função. É uma relação. Com isso, queremos dizer que a mesma entrada - pode gerar resultados diferentes. Assim, uma escolha aleatória * significa realmente que, para cada escolha - o resultado será diferente de cada vez, pelo menos pode ser - tem uma probabilidade diferente de zero de ser diferente de cada vez - a forma

sequência aleatória

.

Eu acho que o Quick Sort destaca claramente a diferença entre essas duas palavras. Seu tempo de execução é Nlog (N) em média, se a lista de entrada de números for criada aleatoriamente.

No entanto, se uma opção arbitrária para criar a lista de entrada for permitida, o adversário poderá forçá-lo a executar a operação de classificação com complexidade de tempo N ^ 2, que também é o pior caso. Para criar esse pior caso, o adversário só precisa entender como os pivôs são escolhidos e colocar a ordem crescente da lista nessas posições sequencialmente.

Se eu disser que uma quantidade é escolhida arbitrariamente, quero apenas dizer que é qualquer membro de um conjunto de interesses. Se digo que uma quantidade é escolhida aleatoriamente, estou dizendo implicitamente que há uma medida de probabilidade nesse conjunto e que estou interessado nas consequências de escolher essa medida. É uma distinção técnica e não é algo em que o uso adequado seja necessariamente claro para um não especialista.