Qual é a diferença entre 2f (x) e f (2x)?

2f (x) dimensione o gráfico em 2.

f (2x) é usar o valor de 2x para cada valor de y

Não são mudanças, mas alongamentos. y = 2f (x) tem o gráfico que é alongado duas vezes na direção y. y = f (2x) tem o gráfico que é duas vezes reduzido na direção x.

Dado apenas um gráfico significa que você precisa ter cuidado ... se o domínio de f (x) for [2,4] e intervalo [a, b], então 2 f (x) tem o mesmo domínio, mas o intervalo agora é [2a, 2b] .. se [a, b] = [1,5] então o novo intervalo é [2,10] e o gráfico foi realmente movido uma unidade para cima e então ampliado para cima por um fator de dois. Mas se f (2,3 ) = 0 e o intervalo era [-1,5], então o novo intervalo é [-2,10] ... o ponto (2.3,0) não se move enquanto o gráfico abaixo do eixo x e acima do eixo x é alongado por um fator de dois.

Da mesma forma, f (2x) manterá o intervalo de f (x), mas o domínio agora é alterado para [1, 2], ou seja, o gráfico foi movido para a esquerda por uma unidade e então comprimido por um fator de dois. Se o domínio inicial fosse [-2,4], então o novo domínio é [-1,2] .. aqui o gráfico foi movido para a direita em uma unidade e então comprimido pelo fator de dois ABOUT x = 0 {que ponto (0, f (0)) não vai mudar} .. divirta-se

2 f (x) estica a função f (x) verticalmente duas vezes.

por exemplo, f (x) = 1, 2 f (x) = 2, então é duas vezes mais alto que f (x)

por contraste, f (2 x) ainda é 1, então a altura é a mesma.

f (2x) comprime a função horizontalmente para a metade.

por exemplo, f (x) = cos (x) tem um período de 2 * pi. Para ver isso: quando x = 0, f (x) = 1; da próxima vez que f (x) = 1 ocorre em x = 2 * pi, uma vez que cos (2 * pi) = 1.

agora considere f (2 x) = cos (2 x). f (x) ainda é um em x = 0, mas muda para 1 novamente em x = pi (em vez de 2 * pi). Portanto, a função se torna "mais fina" em vez de "mais alta". Observe que, neste caso, a altura permanece o mesmo 1,0.

Não sei mudar de função! Alguém pode me ajudar a distinguir entre problemas como esses? Recebo um gráfico (sem equação) e devo deslocá-lo. Ajuda por favor!!