Qual é a antiderivada de tan (x)?

(X) dx = ∫ sen (x) / cos (x) dx =

Seja cos (x) = u

-sin (x) dx = du

sin (x) dx = -du

A integral se torna

- ∫ du / u = -ln | u | = - ln | cos (x) | + C

Entenda mais sobre

Antiderivativo do tanx?

ln | cos x | + c

Primeiro, reescreva tanx como sinx / cosx e depois:

Seja cos (x) = u

-sin (x) dx = du

sin (x) dx = -du

A integral se torna

- ∫ du / u = -ln | u | = - ln | cos (x) | + C

Integral (tan (x) = cotan (x) uma vez que tan (x) = integral (sin (x) / cos (x)) dx = cos (x) / sin (x) = cotan (x) desde o anti-derivado de sin (x) = cos (x) e o anti-derivado de cos (x) = sin (x)

Seu livro de cálculo deve apenas dizer integral (tan (x) = cotan (x)), mas a derivação é porque tan (x) = sin (x) / cos (x) onde o anti-derivado de sin (x) = cos (x) ) e o anti-derivado de cos (x) = sin (x) .. assim: cos (x) / sin (x) = cotan (x)

A antiderivada de tan (x) é −ln (cos (x))

Explicação: Nós sabemos

tan (x) = sin (x) cos (x).

Qual é a raiz quadrada de 2 (x)?

Podemos usar a substituição para simplificar a integral.

u = cos (x) e

du = −sin (x) dx

(X) dx = insin (x) cos (x) dx = −∫1udu = −ln (u) + C

Para obter a resposta, basta conectar-se novamente para obter:

−ln (cos (x))

Isto é

\ int {\ tan xdx} = - \ int {\ frac {{{{\ left ({\ cos x} \ right)} ^ \ prime}}} {{\ cos x}} dx} = - \ ln \ esquerda | {\ cos x} \ right | + c