Quais são os três números para que seu produto seja primo e a diferença entre o segundo e o primeiro seja igual à diferença entre o terceiro e o segundo?

Quais são os três números para que seu produto seja primo e a diferença entre o segundo e o primeiro seja igual à diferença entre o terceiro e o segundo?

Deixe os números serem x, ye z.

Para que o produto de 3 números seja primo, dois números devem ser 1 e o terceiro número deve ser primo.

Agora, vamos para a próxima condição:

Como a diferença entre o segundo e o primeiro é igual à diferença entre o terceiro e o segundo, temos y - x = z - y.

Já exigimos que 2 dos 3 números sejam 1, portanto:

Se x = y = 1

então temos 0 = z - 1, então z = 1, mas o produto (1) não é primo.

Se x = z = 1

então y - 1 = 1 - y, então novamente y = 1, mas novamente o produto (1) não é primo.

Se y = z = 1

então 1 - x = 1 - 1; portanto, mais uma vez x = 1, mas novamente o produto (1) não é primo.

Se simplesmente tentarmos encontrar respostas para y - x = z -y, podemos obter várias respostas como 2, 2 e 2, 2, 4 e 6, 1, 4 e 7 e muito mais, mas o produto de 3 números não pode ser primo.

Assim, podemos concluir que 3 números que satisfazem as condições dadas, não existem!

Um número primo

[math]p[/math]

tem 2 fatores por definição,

[math]1[/math]

e

[math]p[/math]

.

Portanto, a única maneira de expressar um número primo como o produto de 3 números inteiros é

[math]p = 1 \times 1 \times p[/math]

Uma das diferenças é

[math]1-1 = 0[/math]

. A outra diferença é

[math]p-1[/math]

, que não pode ser nulo porque

[math]1[/math]

não é primo.

Portanto,

não há resposta inteira.

Pelo contrário, há uma contagem infinita de soluções em

[math]\mathbb{R}^3[/math]

. Por exemplo, qualquer prime

[math]p[/math]

pode ser expresso como o produto de

[math]p^{\frac{1}{3}}[/math]

três vezes:

[math]p = p^{\frac{1}{3}}p^{\frac{1}{3}}[/math]

[math]p^{\frac{1}{3}}[/math]

. A diferença entre cada um deles é

[math]0[/math]

e se encaixa nas condições necessárias.

Olhe com atenção.

A maioria das pessoas que navegam no Quora provavelmente passaria por uma pergunta dessas, considerando como ela sucessivamente reduz seu escopo.

Matemática

, Seguido por

Teoria dos Números

(aparentemente), tudo ordenadamente encapsulado em complexa estrutura de sentenças. Alguém que pode responder a isso certamente deve possuir excelentes faculdades mentais, certo?

Infelizmente, não pretendo ser um gênio para poder responder a essa pergunta, mas apenas um mero simplório que teve a sorte de detectar uma inconsistência na própria pergunta.

As palavras de abertura desta pergunta profana:

"Quais são os três números para que seu produto seja excelente ..."

Estas palavras zombam explicitamente da definição fundamental de números primos:

"Números com não mais de 2 fatores naturais, sendo os fatores apenas 1 e o próprio número".

O produto de

três

Por padrão, os números devem ter mais de dois fatores.

Uma resposta bastante chata a uma pergunta aparentemente majestosa.

Não pretendo ser um gênio para poder responder a essa pergunta, mas um gênio para responder ao questionador.

Olhe com atenção.