Quais são os três números para que seu produto seja primo e a diferença entre o segundo e o primeiro seja igual à diferença entre o terceiro e o segundo?
Deixe os números serem x, ye z.
Para que o produto de 3 números seja primo, dois números devem ser 1 e o terceiro número deve ser primo.
Agora, vamos para a próxima condição:
Como a diferença entre o segundo e o primeiro é igual à diferença entre o terceiro e o segundo, temos y - x = z - y.
Já exigimos que 2 dos 3 números sejam 1, portanto:
Se x = y = 1
então temos 0 = z - 1, então z = 1, mas o produto (1) não é primo.
Se x = z = 1
então y - 1 = 1 - y, então novamente y = 1, mas novamente o produto (1) não é primo.
Se y = z = 1
então 1 - x = 1 - 1; portanto, mais uma vez x = 1, mas novamente o produto (1) não é primo.
Se simplesmente tentarmos encontrar respostas para y - x = z -y, podemos obter várias respostas como 2, 2 e 2, 2, 4 e 6, 1, 4 e 7 e muito mais, mas o produto de 3 números não pode ser primo.
Assim, podemos concluir que 3 números que satisfazem as condições dadas, não existem!
Um número primo
[math]p[/math]
tem 2 fatores por definição,
[math]1[/math]
e
[math]p[/math]
.
Portanto, a única maneira de expressar um número primo como o produto de 3 números inteiros é
[math]p = 1 \times 1 \times p[/math]
Uma das diferenças é
[math]1-1 = 0[/math]
. A outra diferença é
[math]p-1[/math]
, que não pode ser nulo porque
[math]1[/math]
não é primo.
Portanto,
não há resposta inteira.
Pelo contrário, há uma contagem infinita de soluções em
[math]\mathbb{R}^3[/math]
. Por exemplo, qualquer prime
[math]p[/math]
pode ser expresso como o produto de
[math]p^{\frac{1}{3}}[/math]
três vezes:
[math]p = p^{\frac{1}{3}}p^{\frac{1}{3}}[/math]
[math]p^{\frac{1}{3}}[/math]
. A diferença entre cada um deles é
[math]0[/math]
e se encaixa nas condições necessárias.
Olhe com atenção.
A maioria das pessoas que navegam no Quora provavelmente passaria por uma pergunta dessas, considerando como ela sucessivamente reduz seu escopo.
Matemática
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Teoria dos Números
(aparentemente), tudo ordenadamente encapsulado em complexa estrutura de sentenças. Alguém que pode responder a isso certamente deve possuir excelentes faculdades mentais, certo?
Infelizmente, não pretendo ser um gênio para poder responder a essa pergunta, mas apenas um mero simplório que teve a sorte de detectar uma inconsistência na própria pergunta.
As palavras de abertura desta pergunta profana:
"Quais são os três números para que seu produto seja excelente ..."
Estas palavras zombam explicitamente da definição fundamental de números primos:
"Números com não mais de 2 fatores naturais, sendo os fatores apenas 1 e o próprio número".
O produto de
três
Por padrão, os números devem ter mais de dois fatores.
Uma resposta bastante chata a uma pergunta aparentemente majestosa.
Não pretendo ser um gênio para poder responder a essa pergunta, mas um gênio para responder ao questionador.
Olhe com atenção.