Quais são as diferenças entre se formar em matemática teórica e matemática aplicada?

Os matemáticos são vagamente separados em duas categorias diferentes: teórica e aplicada. Os matemáticos teóricos são os interessados ​​em teorias, enquanto os matemáticos aplicados tratam de como a matemática pode resolver problemas práticos.

TEÓRICO:

Como matemático teórico, você está um pouco mais interessado na teoria envolvida com a matemática. Isso significa que você trabalha frequentemente em escolas ou laboratórios de pesquisa, testando novas teorias, pesquisando novos fatos ou ensinando os alunos. Você é diferente de um matemático aplicado, pois trabalha nos negócios ou no governo, respondendo a perguntas como "De quantas rotas uma nova companhia aérea precisará?"

Embora fosse incrível poder ficar sentado e refletir sobre problemas de matemática o dia todo, seria difícil encontrar um emprego que permitisse fazer isso e ser pago. Em vez disso, a maioria dos matemáticos teóricos é encontrada nas salas de aula, trabalhando com estudantes de nível universitário. Você faz tudo o que qualquer outro tipo de professor faz, como fazer a lição de casa, dar notas, escrever palestras e ajudar os alunos confusos a descobrir conceitos difíceis de matemática.

APLICADO:

A matemática é usada o tempo todo na vida cotidiana, seja de maneiras óbvias, como a soma de uma conta, ou obscuras, como o uso de um aplicativo de telefone celular. Os matemáticos aplicados estão bem cientes de como a matemática afeta a vida cotidiana. De fato, os matemáticos aplicados passam seus dias usando-o para resolver problemas.

Esse tipo de trabalho é encontrado em diversos setores, como negócios, economia, governo e engenharia. Você pode encontrar trabalho praticamente em qualquer lugar em que uma empresa ou organização precise de uma resposta calculada para um problema que está tentando resolver. O trabalho que você faz pode ajudar uma empresa a criar um carro mais aerodinâmico, descobrir quantas rotas ela precisa para ter sucesso ou encontrar maneiras mais econômicas de administrar seus negócios.

Como a maioria dos problemas não é organizada em um problema matemático definido, grande parte do seu trabalho envolve dividir um problema em algo que pode ser resolvido com números. Por exemplo, você pode trabalhar em um laboratório de pesquisa e se encarregar de decidir se um medicamento é seguro ou não. Você cria um modelo matemático que permite inserir as descobertas da pesquisa e transformá-las em números. Depois de ter um problema claro para resolver, você pode usar estatísticas ou outras equações matemáticas para descobrir quantas doses uma pessoa pode tomar com segurança e quantos miligramas devem ser incluídos em cada pílula.

Inicialmente, não muito. Há uma quantidade razoável de coisas que todos os matemáticos devem saber. Espera-se que parte dela seja coberta na escola, mas nem todas; portanto, na prática, todos os estudantes de matemática precisam fazer cursos de cálculo e álgebra linear; geralmente eles estudam juntos no mesmo curso. (Aqueles cuja educação no ensino médio estava em falta obviamente precisarão abordar mais tópicos.) Mais tarde, na sua graduação, você tenderá a se especializar um pouco mais, e aqui aparece uma certa divergência entre matemáticos puros e aplicados. Como um estudante de matemática pura, você provavelmente não estudará uma quantidade enorme de métodos numéricos, otimização ou vários métodos específicos para lidar com equações diferenciais, por exemplo. (Quero dizer, você pode estudar essas coisas de um ângulo puro, mas provavelmente não será obrigatório, enquanto praticamente todos os aspirantes a matemáticos aplicados querem saber disso.) Por outro lado, como um estudante de matemática aplicada, você provavelmente não estudará muita teoria dos conjuntos, álgebra abstrata, teoria dos números ou topologia geral. (Eles têm aplicativos, mas o matemático aplicado médio provavelmente não precisa deles.)

Mais do que a divergência nos tópicos, há uma divergência de atitude em relação ao tópico. Existem algumas exceções (por exemplo, cursos combinatórios tendem a ser 'puros' e 'práticos'), mas grosso modo, em um curso de matemática pura, trata-se de grandes teoremas estruturais, e as aplicações são apresentadas mais como ilustrações de o poder da teoria. Em um curso de matemática aplicada, o objetivo principal é ser capaz de resolver um determinado tipo de problema de maneira eficiente, e a teoria é dada principalmente como um esquema para estruturar e organizar os métodos, para que você não fique sobrecarregado com muitas tarefas especiais. casos.

Você verá cursos de análise complexos ministrados por matemáticos puros e aplicados, por exemplo, e é um tópico relevante para ambos. Mas um curso de análise complexo puro tem uma ênfase diferente de um curso de análise complexo aplicado. No primeiro, o foco está na estrutura geral e nas propriedades de funções analíticas complexas; aplicações de exemplo geralmente vêm de áreas como a teoria dos números, que também fazem perguntas profundas a partir de uma perspectiva pura. No curso de análise complexa aplicada, a ênfase é mais a) muitas das funções reais que você conhece e ama naturalmente se estendem a funções analíticas complexas eb) a estrutura especial do plano complexo fornece vários truques para integrar essas funções, ou de maneira mais geral, para resolver equações diferenciais, isso não seria aparente se você mantivesse a linha real. Muitos dos mesmos conceitos e teoremas surgirão em ambos, por exemplo, continuação analítica ou fórmula integral de Cauchy, mas com uma estrutura diferente. Por exemplo, no curso aplicado, o fenômeno da monodromia (dependência de caminho, basicamente) na continuação analítica é geralmente um aborrecimento que normalmente é tratado cortando o avião de alguma forma ou usando funções com vários valores; enquanto que, em um curso puro, é um recurso que merece ser discutido com mais cuidado e levará a algumas idéias geométricas muito interessantes se você continuar investigando.