Quais são as diferenças entre as transformações de fourier, laplace e z?

Fourier - assume que o sinal é repetido infinitamente muitas vezes, a integração se estende de menos a mais infinito. Usa função de transformação complexa.

LaPlace - assume sinal de duração finita. a integração se estende de 0 a mais infinito. empregar a função de transformação real. Pode mostrar que as transformações LaPlace e Fourier são equivalentes sob certas condições

z - transformada discreta usada para processamento de sinal digital. Assume sinais finitos.

A transformada Z é usada para analisar os sistemas "Linear Time Invariant" no "domínio da frequência". Seu intervalo é entre (-) infinito a (+) infinito.

A transformada de Fourier basicamente transforma um sinal originalmente no domínio do tempo em seu sinal correspondente no domínio da frequência.

No ramo da matemática denominado análise funcional, a transformada de Laplace,, é um operador linear em uma função f (t) (original) com um argumento real t (t ≥ 0) que a transforma em uma função F (s) (imagem ) com um argumento complexo s. Essa transformação é essencialmente bijetiva para a maioria dos usos práticos; os respectivos pares de f (t) e F (s) são combinados em tabelas. A transformada de Laplace tem a propriedade útil de que muitos relacionamentos e operações sobre os originais f (t) correspondem a relacionamentos e operações mais simples sobre as imagens F (s) [1].

Em primeiro lugar, as formas F x NÃO são limitadas para sinais de repetição. Eu acredito que alguns estão confundindo DFT e FT.

Apenas lembre-se disso:

Z xform é um subconjunto de F xform (caso especial);

e

F xform é um subconjunto de L xforms (caso especial).

L é o caso / solução geral enquanto Z é o mais específico.