O que é um termo transitório?

Olá

obrigado

há três respostas para esta pergunta aqui para você amigo.

  1. Durando apenas por um curto período de tempo; impermanente
  2. uma pessoa que fica ou vive em um lugar por um curto período de tempo
  3. uma variação momentânea na corrente, tensão ou frequência

O termo transitório da ODE é um termo tal que, ao tomar o limite como t → infinito, o termo tende a 0. Um termo não transitório que tende a uma constante é chamado de estado estacionário.

Um termo transitório significa que você (ou alguém ou algo) estará seguindo de onde está agora.

Todo sistema levará um certo tempo para atingir o valor de estado estacionário (o valor desejado ou o valor para o qual foi projetado). Portanto, a saída do sistema terá um termo transitório e um estado estacionário. O termo transitório descreve principalmente o comportamento transitório do sistema, que é o comportamento do sistema antes que a saída atinja o valor de estado estacionário ou a velocidade com que o sistema responde a uma entrada.

Os meios transitórios que terão diferentes estágios dependem de diferentes intervalos de tempo. Por exemplo, se considerarmos transitórios na análise de ondas, se recebermos algum ruído, podemos dizer que a forma de onda está na forma de transitórios.

Transitório significa que ocorre em um curto período de tempo. Nos circuitos também podemos analisar essa natureza transitória. Calculando a tensão de saída em diferentes instantes de tempo.

Tão transitório significa o pequeno intervalo em que as propriedades são diferentes de outras situações.

Em termos de solução para EDOs, é a parte da solução que desaparece no limite, pois a variável independente tende ao infinito.

Digamos que você tenha o ODE

y '' + y '+ y = 0, y = f (x)

Sua equação característica é:

m ^ 2 + m + 1 = 0

O que é encontrado substituindo y = e ^ {mx} na equação diferencial acima.

As raízes deste polinômio em m são:

m = - \ frac {1} {2} + i \ frac {\ sqrt {3}} {2}, - \ frac {1} {2} - i \ frac {\ sqrt {3}} {2}

O uso dessas duas raízes para f (m) = 0 em duas soluções sobrepostas linearmente independentes gera

y = Ae ^ {m_1} + Seja ^ {m_2}, constantes arbitrárias A e B.

A fórmula de Euler fornece e ^ {ix} = \ cos (x) + i \ sin (x),

Usando isso e após algumas simplificações, temos:

y = e ^ {- \ frac {1} {2} x} (C \ cos (x \ frac {\ sqrt {3}} {2}) + D \ sin (x \ frac {\ sqrt {3}} {2}))

Novamente C e D são constantes arbitrárias.

O fator de decaimento exponencial garante que essa solução tenda a 0, enquanto x tende ao infinito.

No entanto, diga que o ODE é:

y '' + y '+ y = x

Nesse caso, o sistema está sendo excitado ou forçado.

Imagine, no primeiro caso, que temos um sistema de massa, mola e amortecedor. O amortecedor irá amortecer as oscilações da massa conectada à mola ao longo do tempo, onde neste caso o tempo é xe a posição da massa é y.

A parte oscilatória (devido à lei de Hooke com molas) fornece os termos de cosseno e seno, enquanto o termo de decaimento exponencial vem do potenciômetro do traço ou do amortecedor.

No ODE com x, no entanto, há uma força ou excitação sendo adicionada ao sistema proporcional ao tempo em que o sistema evolui de seu estado inicial.

Talvez exista um ventilador soprando sobre a massa e a configuração do ventilador esteja programada para aumentar linearmente com o tempo.

Assumindo que nossa solução para esta parte do ODE é da forma Ax + B, podemos substituí-lo em nosso ODE:

0 + A + Ax + B = x, equacionando coeficientes de x e constantes, temos que

A = 1 e A + B = 0, o que dá B = -1, então nossa solução é y = x - 1, que não é transitória.

A solução completa para o 2º ODE é a soma da solução para o primeiro e esta solução acima.

O termo transitório está associado ao sistema não forçado, ao passo que os termos de estado estacionário ou, se não o estado estacionário, termos que explodem até o infinito, como este, estão associados à força no sistema.

O que se deve tirar de tudo isso é que a energia da primavera é abafada eventualmente pelo amortecedor e a força cada vez maior do ar soprando sobre a massa afoga todo o resto com o tempo.

No futuro distante, o único termo relevante será y = x - 1, o que significa que você pode determinar a posição dessa massa diretamente da configuração no ventilador, por exemplo.

Espero que isto ajude!