O produto de dois números é 506 e a diferença é 28. quais são esses números ou como encontrar esses números?

xy = 506 (1)

xy = 28 (2) reorganizando para y

ie y = x-28

(x) * (x-28) = 506

x ^ 2-28x-506 = 0

pode usar fórmula quadrática

x = -b +/- sqrt (b ^ 2–4ac) / 2a em que ax ^ 2 + bx + c = 0

ou seja (28 +/- sqrt ((- 28) ^ 2 + 2024)) / 2

14 +/- sqrt (784 + 2024) / 2

14 +/- sqrt (2808) / 2

x = 12,495 e 40,495

(x-40.495) (x-12.495) = 0

ie = x = 40,495 (3sf)

y = 40,495–28 = 12,495 (3sf)

xy = 28

xy = 40,495 * 12,495 = 506,00 (3sf).

Esta questão é mais interessante se considerarmos o caso geral:

  • Se e, o que são a e b?

Assumimos que

—Ignorando (por enquanto) a possibilidade de que

uma

e

b

são complexos.

Aqui está uma abordagem para resolver isso: considere a equação

Quão conveniente! As soluções para a equação original (na forma fatorada) são

ou

, portanto, se aplicarmos a fórmula quadrática à expressão final, devemos obter a mesma coisa:

Lembre-se que

uma

é o número maior, então o

menor

solução deve ser -

uma

:

Com

e

, isso significa:

E se

, obtemos duas soluções complexas, mas o raciocínio acima ainda funciona. Por exemplo, se

e

, então

É simples confirmar que

e

.

As fórmulas também funcionam se

P

e / ou

D

são / são complexos. (E se

D

é complexo, a suposição de que

não se aplica mais.) Por exemplo, se

e

, então

Mais uma vez, podemos confirmar que o produto e a diferença estão corretos.

O produto de dois números é 506 e a diferença é 28. Como podemos encontrar esses números?

Este é um caso de Equações simultâneas, em que você tem dois resultados de dois cálculos diferentes envolvendo os mesmos dois números desconhecidos.

Então começamos nomeando o primeiro ou maior desses números 'X' e o segundo 'Y'.

Isso significa que, se o produto desses números for 506, a equação 1 se tornará:

X x Y = 506

e se a diferença for 28, a equação 2 se tornará:

X - Y = 28

Agora, prosseguindo com a Equação 2, podemos reescrever X - Y = 28 como:

X = 28 + Y

Agora vamos usar esta equação de X como um valor útil para X e conectá-lo à Equação 1. Então X x Y = 506 se torna:

(28 + Y) x Y = 506

Abrir o suporte nos dá:

28Y + Y ^ 2 = 506

Reescrever isso do lado nos dá:

Y ^ 2 + 28Y - 506 = 0

Agora temos uma equação quadrática na forma: ax ^ 2 + bx + c = 0, exceto que estamos resolvendo Y, portanto, para evitar confusão, vamos reescrever isso como aY ^ 2 + bY + c = 0

Então agora podemos aplicar a Fórmula Quadrática: −b ± √ (b ^ 2 - 4ac) / 2a, que nos dá

Y = -28 ± √ (28 ^ 2 -4 [1] [- 506]) / 2

Dividindo o numerador em duas partes, obtemos:

Y = -28/2 ± √ (784 + 2024) / 2

=> -14 ± √2808 / 2

=> -14 ± √ (4 x 702) / 2

=> -14 ± (√4 x √702) / 2

=> -14 ± (√702) (2) / 2

=> -14 ± √702

Como √702 = 26,495, podemos arredondá-lo para 26,5 (se você quiser usar apenas 2 números significativos, ele arredondará para 26 apenas)

=> -14 ± 26,5

Portanto, Y é 12,5 ou -40,5

Agora temos que conectar esses dois valores novamente em nossa Equação para X, que foi

X = 28 + Y

Portanto, se Y é 12,5, X se torna

X = 28 + 12,5

X = 40,5

Essa é sua primeira resposta definida; X = 40,5, Y = 12,5

Agora, para o segundo valor de Y: -40,5

X = 28 - 40,5

X = -12,5

Portanto, seu segundo conjunto de respostas é X = -12,5, Y = -40,5

Saudações,

Z