Números ímpares vs números pares

O operador de comparação depende mais dos números, então eu diria que é impossível medir uma medida usando a própria medida.

Se isso não ajudar, considere o seguinte:

Os números pares e ímpares são infinitos. E, em geral, é absurdo dizer infinito = infinito ou infinito.

Existem infinitamente muitos números ímpares e infinitamente muitos números pares. Para cada número ímpar, existe um número par. O conjunto de números pares tem a mesma cardinalidade que o conjunto de números ímpares.

Conseqüentemente

1 é ímpar; 2 é par

3 é ímpar; 4 é par

5 é ímpar; 6 é par e assim por diante.

No entanto, existe um número extra 'zero', ou seja, '0', que é par.

O conjunto de números ímpares e o conjunto de números pares são infinitos (não finitos) e possuem a mesma cardinalidade.

Existe uma função f do conjunto de números pares \ mathbf {E} para o conjunto de números ímpares \ mathbf {O} que é uma correspondência 1-1: Para n \ in \ mathbf {E}, f (n) = n + 1. Obviamente, isso tem o inverso f ^ {- 1} (k) = k-1 para todos os k \ in \ mathbf {O}, de modo que f ^ {- 1} (f (n)) = nef (f ^ {-1} (k)) = k. Essencialmente, isso significa que para cada número par há um número ímpar e vice-versa, portanto eles têm a mesma cardinalidade.

Como escreveu o usuário 13478595922941424465, os dois conjuntos têm a mesma cardinalidade - ambos são contados infinitamente.

Por quê? Bem, temos que pensar no que "igual" significa. Significa "poder ser colocado em 1 para 1 correspondência". Com conjuntos finitos, isso é fácil: existem mais cadeiras ou pessoas? Coloque cada pessoa em uma cadeira e, se houver pessoas sobrando, haverá mais pessoas. Se houver cadeiras vazias, haverá mais cadeiras e se toda cadeira tiver uma pessoa e toda pessoa uma cadeira, elas serão iguais.

Quando chegamos a conjuntos infinitos, nossa intuição não é um bom guia.

Não apenas podemos combinar cada número ímpar com um número par (e vice-versa): por exemplo

1 2 3 4 5 6

mas podemos combinar os números ímpares com todos os números inteiros positivos:

1 1 2 3 3 5

e assim por diante

Podemos até igualar os números inteiros (ou números inteiros ímpares) aos números racionais:

0/1 1 0/2 2 1/1 3 0/3 4 1/2 5 2/1 6 0/4 7 1/3 8

portanto, existe o mesmo número de números inteiros positivos que os racionais.