Encontrar estatística z?

Teste de hipótese para a diferença entre duas médias:

Seja X uma amostra de tamanho nx de uma população com média μx e desvio padrão σx

Seja Y uma amostra de tamanho ny de uma população com média μy e desvio padrão σy

Para testar a diferença entre as médias, existem três hipóteses possíveis

H0: μx - μy ≤ Δ ou

H0: μx - μy ≥ Δ ou

H0: μx - μy = Δ

A estatística de teste para todos esses testes de hipótese é:

z = ((xbar - ybar) - Δ) / √ (sx² / nx + sy² / ny)

onde xbar e ybar são as médias da amostra

sx, sy são os desvios padrão da amostra, se você souber os desvios padrão da população, σ, então substitua s por σ na equação para a estatística de teste.

nx e ny são os tamanhos de amostra

O valor p do teste é a área sob a curva normal que está de acordo com a hipótese alternativa.

H1: μx - μy> Δ; o valor p é a área à direita de z

H1: μx - μy <Δ; o valor p é a área à esquerda de z

H1: μx - μy ≠ Δ; valor p é a área nas caudas maior que ± z

Se o valor p for menor ou igual ao nível de significância α, ou seja, valor p ≤ α, rejeitamos a hipótese nula e concluímos que a hipótese alternativa é verdadeira.

Se o valor p for maior que o nível de significância, ou seja, valor p> α, então deixamos de rejeitar a hipótese nula e concluímos que o nulo é plausível. Observe que podemos concluir que o alternativo é verdadeiro, mas não podemos concluir que o nulo é verdadeiro, apenas que é plausível.

O teste de hipótese nesta questão é:

H0: μx - μy = 0 vs. H1: μx - μy ≠ 0

A estatística de teste é:

z = ((4,3 - 4,1) - 0) / √ (0,09 / 25 + 0,16 / 25) = 2

O valor p = P (Z> | z |)

= P (Z <-2) + P (Z> 2)

= 2 * P (Z <-2)

= 0,04550026

Como o valor de p é menor que o nível de significância de 0,05, rejeitamos a hipótese nula e concluímos que a hipótese alternativa μx - μy ≠ 0 é verdadeira.

Dois bandos de 25 aves peru cada, têm peso médio de 4,3 kg, com desvio padrão de 0,3 kg para o lote A, e peso médio de 4,1 kg, com desvio padrão de 0,4 kg para o lote B.

Encontre a estatística Z que decide se há uma diferença entre bandos, A e B, peso?