É correto dizer "espero que você esteja tendo um ótimo dia"?

Sim perfeitamente. É uma versão abreviada de "Espero que você esteja tendo um ótimo dia", com o "Eu" sendo entendido. Outras expressões que usam a mesma abreviação são “Desejando um feliz aniversário | aniversário feriado "ou" Desculpe ouvir sobre sua perda | infortúnio, etc.

Se você quiser ser escrupulosamente gramatical, escreva-o como "'Espero que você esteja tendo um ótimo dia", com o apóstrofo antes de "esperança" significando uma palavra ou sílaba ausente - como na grafia original e correta da palavra " 'ônibus' (o veículo que transporta muitos passageiros), encurtado de 'ônibus'.