Essa é uma daquelas situações em que o latim é útil. Em latim, "vocare" significa ligar. A palavra latina "in" significa "in" ou "on". "Ex" ou "e" significa "fora" ou "fora de" ou "de".
Portanto, invocar vem de "invocare" e significa "invocar".
Evocar vem de "evocare" e significa "ligar de".
Essa é uma boa maneira de lembrar.
Invocar normalmente é mais causal. Ou seja, invocar é usado para chamar uma pessoa, informação, procedimento ou processo para fazer algo.
Evocar é mais passivo. Ou seja, evocar é usado para descrever que estar em uma situação ou lugar específico traz à mente algo ou traz à mente um comportamento.
Invoke é usado como um processo ativo - uma maneira de fazer alguma coisa.
Evoke é usado para descrever uma situação passiva, algo que aconteceu como resultado de uma situação, uma memória ou comportamento sendo trazido à mente.