Diferença entre dft e fft

A transformação contínua de Fourier no tempo é para sinais aperiódicos e contínuos no domínio do tempo. É contínuo e aperiódico no domínio da frequência. A Série Fourier de Tempo Contínuo é para sinais periódicos e contínuos no domínio do tempo. É discreto e aperiódico no domínio da frequência. Transformação discreta de Fourier no tempo é para sinais aperiódicos e discretos no domínio do tempo. É periódico e contínuo no domínio da frequência. Discrete Time Fourier Series é para sinais periódicos e discretos no domínio do tempo. É periódico e discreto no domínio da frequência. A regra básica é que, se um sinal é discreto em um domínio (T ou F), é periódico no outro domínio. (F ou T) Se for contínuo em um domínio, é aperiódico em outro domínio. De fato, nenhum sinal que ocorre naturalmente neste universo dura para sempre. Portanto, o CTFS e o DTFS são ferramentas puramente matemáticas. Isso ajuda a nossa compreensão. Se você notar, CTFS e DTFT são duplos um do outro.

Além de tudo isso, há a transformada discreta de Fourier, que é para fazer a análise de Fourier no sinal analógico do mundo real. O problema, no entanto, com os sinais analógicos do mundo real é que eles exigem memória infinita. Como resolvemos isso? Nyquist aparece aqui para nos ajudar com seu teorema de amostragem. Se amostrarmos um sinal a uma taxa alta o suficiente (estamos transformando o sinal em um sinal discreto), poderemos fazer a transformação de Fourier Discreta e obter as informações. No entanto, amostragem significa que alteramos fundamentalmente o sinal de contínuo para discreto e significa que mudamos de algo que se parece com CTFT nos dois domínios para DTFT. O domínio da frequência parecerá periódico agora, mas não importa, já que amostramos em uma taxa suficientemente alta. Portanto, o DFT é estritamente uma ferramenta para fazer a análise de Fourier em CTFT ou DTFT.