Diferença entre álgebra linear de solução trivial e não trivial

Uma solução trivial é uma solução que pode ser encontrada sem sequer pesquisar.

Em particular, podemos ser interessantes em um sistema linear homogêneo, ou seja, procurando soluções de Ax = 0 (ou explicadas: a [1,1] x [1] + a [1,2] x [2] +… a [1, n] x [n] = 0,…, a [m, 1] x [1] + a [m, 2] x [2] +… a [m, n] x [n] = 0 ) Encontrar todas as soluções para esse sistema exige algum trabalho (embora mesmo esse nível de trabalho possa ser informalmente referido como "trivial" pelos matemáticos mais avançados), mas há uma solução da qual podemos ter certeza imediata: x [1] = x [2] =… = x [n] = 0. Isso é chamado formalmente de solução trivial.

Uma situação semelhante: sejam V e W dois espaços vetoriais. Nomeie um mapa linear específico de V a W. Você acha que não pode sem saber mais sobre V e W? Bem, em geral, você está certo, mas mais uma vez podemos exibir uma solução especial sem um conhecimento tão profundo: o mapa que envia todos os vetores de V ao vetor zero em W. Portanto, isso também é chamado de mapa linear trivial.