Como encontro a amplitude do pecado ^ 4x + cos ^ 4x?

Deixei

Sinx = y; cosx = z

(y ^ 2 + z ^ 2) ^ 2 = y ^ 4 + z ^ 4 + 2y ^ 2z ^ 2

Sabemos que o LHS é igual a um

1 = y ^ 4 + z ^ 4 + (2yz) ^ 2/2

2yz = sin2x

(Sinx) ^ 4 + (cosx) ^ 4 = 1- (sin2x) ^ 2/2

O valor mínimo de RHS é 1/2 quando x = π / 4 e o máximo é 1 em x = nπ

Segue

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Pegue o diferencial da função fornecida e iguale-o a zero para encontrar o mínimo e o máximo locais. E substituindo esses valores, os valores mínimo e máximo da função podem ser encontrados

Qual é a diferença entre x ^ 4 + cos ^ 4 e x = 4? - Brainly.com.br

equiparando-o a zero, obtemos x = 0 ou 90 ou 45

onde 0 e 90 correspondem aos máximos e 45 aos mínimos

Quando substituimos os valores x, obtemos o intervalo de determinada função como [1 / 2,1]

você

Considerar

Sinx = y; cosx = z

(y ^ 2 + z ^ 2) ^ 2 = y ^ 4 + z ^ 4 + 2y ^ 2z ^ 2

Sabemos que o LHS é igual a um

1 = y ^ 4 + z ^ 4 + (2yz) ^ 2/2

2yz = sin2x

(Sinx) ^ 4 + (cosx) ^ 4 = 1- (sin2x) ^ 2/2

O valor mínimo de RHS é 1/2 quando x = π / 4 e o máximo é 1 em x = nπ

\ sin ^ 4 (x) + \ cos ^ 4 (x) = (\ sin ^ 2 (x) + \ cos ^ 2 (x)) ^ 2 - 2 \ sin ^ 2 (x). \ cos ^ 2 (x)

= 1- \ frac {1} {2} \ sin ^ 2 (2x)

Por isso, simplifica a expressão acima. Agora, o intervalo de \ sin ^ 2 (2x) é [0,1]

Portanto, o intervalo de 1/2 (\ sin ^ 2 (2x)) é [0,1 / 2].

Portanto, o intervalo de 1- \ frac {1} {2} \ sin ^ 2 (2x) é [1 / 2,1].

Tão simples como isso .... Se você não conseguiu algo, não hesite em deixar um comentário: D

y = sen ^ 4 (x) + cos ^ 4 (x)

y = (sen ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x)) ^ 2 - 2sin ^ 2 (x) .cos ^ 2 (x)

sabemos da identidade: sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) = 1

y = 1 - 2sin ^ 2 (x) .cos ^ 2 (x)

sabemos pela identidade que: 2sin (x) .cos (x) = sin (2x)

y = 1 - (1/2) [sin (2x)] ^ 2

para o valor máximo de y o segundo termo deve ser min. que é quando sin (2x) é 0, então o valor máximo é 1.

para o valor mínimo de y o segundo termo deve ser max. que é quando sin (2x) é 1, então o valor mínimo é 1/2

O intervalo da equação acima é: [1/2, 1]