Cálculo - diferença entre máximo e mínimo relativo vs. absoluto?

Máximo Relativo - O ponto mais alto em uma seção específica do gráfico

Máximo absoluto - O ponto mais alto em todo o domínio do gráfico

da mesma forma, no mínimo :)

Um mínimo / máximo relativo (ou local) é o máximo ou mínimo dentro de um determinado intervalo. Um máximo / mínimo absoluto (ou global) refere-se ao máximo / mínimo para toda a função.

Portanto, se você tiver um gráfico com duas formas de "colina" e uma for mais baixa que a outra, a mais baixa é chamada de máximo relativo e a mais alta é chamada de máximo absoluto (assumindo que toda a função está bem representada).

Se você tem uma assíntota vertical e a função vai para o infinito na direção y em qualquer ponto, não há máximo relativo (e vice-versa para mínimo).

Olá, Pegue a equação: (1/4) x ^ 4 + (1/3) x ^ 3 - x ^ 2 = 0 Para esta equação, o valor y aumenta sem limite conforme x fica grande na direção positiva ou negativa . Portanto, este gráfico deve ter um valor y que seja um mínimo absoluto, mas nenhum valor y pode ser um máximo absoluto. Agora, se você tomar a derivada, vemos que em x = 1 há um mínimo porque a segunda derivada é positiva e em x = 0 há um máximo relativo porque a segunda derivada é negativa e em x = -2 há um mínimo porque a segunda derivada é positiva. Agora, não há um máximo absoluto porque o gráfico aumenta sem limite à medida que x aumenta na direção positiva ou negativa, então max. em x = 0 é um máximo relativo. Como o gráfico aumenta sem limites e há dois mínimos, um ou ambos devem ser minutos absolutos. Acontece que apenas um é um mínimo absoluto. e o outro é um mínimo relativo. Você pode verificar, mas acredito que em x = -2 é o mínimo absoluto. e em x = 1 é um mínimo relativo. Espero que isto ajude!!

O mínimo / máximo absoluto é o ponto mais baixo ou mais alto (ou valor de função) em um determinado intervalo, talvez o domínio ou um intervalo fechado ou aberto [a, b] ou (a, b).

Observe a função de valor absoluto f (x) = | x |. Ele tem um mínimo absoluto de 0, pois esse é o ponto mais baixo em todo o domínio. Também poderíamos considerar algum intervalo fechado para | x |, talvez [3, 5]. Aqui, o máximo absoluto seria f (5) = 5, visto que é o ponto mais alto nesse intervalo. O máximo absoluto seria f (3) = 3.

O mínimo / máximo relativo é o ponto mais baixo ou mais alto em algum intervalo aberto dado (a, b) de modo que haja ac em (a, b) de modo que f (c) seja o mínimo / máximo relativo. Parece confuso? Vejamos um exemplo.

Olhe para a função f (x) = x², Se eu olhar para o intervalo (-2, 5), há claramente um mínimo absoluto em 0. 0 também é um mínimo relativo. Mas não conto f (-2) = 4 ou f (5) = 25 como um máximo relativo, uma vez que é apenas um máximo nesses pontos de extremidade, não em torno de algum intervalo aberto. E, neste caso, o máximo absoluto é 25.

Aqui está um ótimo manual sobre este tópico:

Espero que ajude!

Qual é a diferença entre eles? Eu não entendo muito bem e meu livro faz um péssimo trabalho explicando isso.