Álgebra matricial vs álgebra linear

Matrizes são outra forma de representar as equações da álgebra linear

Matrizes são basicamente uma matriz retangular de números reais ou complexos que podemos designar como uma matriz que possui m número de linhas e n número de colunas. Usamos colchetes, ou seja, [] ou () para denotar matrizes. Os tipos de matrizes são linha, coluna, zero ou nulo, quadrado e retângulo, diagonal, escalar, matrizes de unidades etc.

Não. A álgebra linear lida com espaços lineares e conceitos relacionados.

Matrizes e vetores são representações de espaços lineares e vetores reais. Eles indicam entidades apropriadas somente quando as bases são escolhidas. Técnicas algébricas lineares às vezes são úteis mesmo quando uma representação específica não é especificada.

O que você chama de álgebra matricial é na verdade as propriedades em mapas lineares em espaços vetoriais de dimensão finita. Álgebra linear, em sua definição mais geral, lida com dimensões finitas e infinitas. Por exemplo, resolvendo o sistema de equações x + 2y = 0 E 2x + 3y = 0

É um problema de álgebra linear de dimensão finita (bidimensional, já que temos duas variáveis), para que possa ser representado com matrizes.

O problema de encontrar a função que é solução para a equação diferencial f '+ f = 0

Também é um problema de álgebra linear, mas em dimensão infinita (você está procurando a solução no espaço de dimensão infinita de funções diferenciáveis). Por que ambos são problemas lineares? Porque se você encontrar uma solução e multiplicá-la por um escalar (por exemplo, um número real), terá outra solução. Se você adicionar duas soluções, a soma delas também é uma solução. Essa é a beleza da álgebra linear!